求y= 1/(9^x)-2/(3^x)-8的单调区间及值域

设t=1/3^x,则f(t)=t^2-2t-8,对称轴为t=1
所以t>1时,递增.t<1时,递减.
因为t=1/3^x,所以1/3^x=1,x=0
因为f(x)=1/3^x在R上单调递减
所以,由复合函数的单调性可知,
单调递增区间为x>0,
单调递减区间为x<0.
当x=0时,y有最小值-9,所以值域为y>=-9

9^x=3^2x
设3^x=d
y=1/d^2-2/d-8
导数
y=-2d^-3+2d^-2
y'=0
得d=1
即x=0时，y有最值-9
令y‘>0,d>1,
y'<0,d<1,
x>0,y为增函数
x<0,y为减函数
y有罪小值-9，值域，-9到正无穷
单增区间，x>0
单间区间，x<0